Operaciones con Vectores

Propiedades

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=aa=0

No solo son segmentos planos o espaciales. Con ellos, podemos, además, realizar operaciones sencillas, como sumas, restas y productos.

SUMA VECTORIAL

Imaginemos que tenemos 2 vectores, A y B. Si queremos efectúar su suma, debemos realizar lo siguiente:

-En primer lugar, “ordenamos” los vectores, haciendo coincidir el extremo del primero con el origen del segundo.

-2º: Se traza un vector suma que abarque desde el origen de A hasta el extremo de B.

La imagen inferior os lo explica de forma ilustrada, donde A y B son los vectores sumandos, y C el vector suma. C= A + B

RESTA DE VECTORES

Al igual que sumamos, también podemos restar vectores. Realizamos lo siguiente:

-Si queremos restar vectores, la mayoría de las veces ambos nos van a salir del origen, así que esto es fácil.

-Al restar, debemos dibujar un vector que vaya desde el extremo del primero hasta el extremo del segundo. La ilustración os lo explica mejor.

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

Un escalar es un número cualquiera. Si al vector lo multiplicamos por un escalar, estaremos también multiplicando su módulo. Imaginad, como en la imagen de abajo, el vector A. Véis que si le multiplicamos por 2, nos queda 2A, además de duplicar su longitud (módulo). El vector verde o 3A triplica la longitud del vector A.

VECTOR DE POSICIÓN

Es aquel que parte del origen de coordenadas y llega hasta un determinado punto en el plano.

SUMA Y RESTA DE VECTORES (trabajando con unitarios, de módulo 1).

Imaginemos que tenemos estos dos vectores—> (2i + 3j) y le sumamos (5i + j):

(2i + 3j) + (5i + j) = i(2+5) + j(3+1) = (7i + 4j)

¿Y si los queremos restar? Pues hacemos lo siguiente:

(2i + 3j) – (5i + j) = i(2-5) + j(3-1) = (-3i + 2j)

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

Basta con multiplicar las coordenadas cualesquiera de un vector por un número:

Ej: v=(2,3) —-> 4(2,3) = (8,12)

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